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数学模型实验报告 题 目 用 MATLAB 解决配棉问题 姓 名 马丽 学 号 094080218 院 院 系 系 院 数学学院 09 级 级 C 班 班 专 业 数学与应用数学 指导教师 李峰老师
数学建模上机实验报告 实验序号：1 日期：
2012 年 5 月 15 日 班级 数学 09 级 C 班 姓名 马丽 学号 094080218 实验 名称 用 MATLAB 软件解决配棉问题 问题的背景：
线性规划方法是在第二次世界大战中发展起来的一种重要的数量方法，是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。
应用线性规划方法，借用 MATLAB 软件，成功的解决了配棉问题。
实验目的：
1、理解线性规划原理并能解决实际问题； 2、学会针对实际问题建立数学模型； 3、掌握用 Matlab 实现线性规划问题； 实验原理与数学模型：
主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路是，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。该方法的最大优点是可以处理多品种问题。
线性规划的数学模型 11( ),( 1,2,3... ),( 1,2,3... ),( 1,2,3... )0, 0, 0ni i iii ii inik i kii i iMaxZ p c xx L i nx U i na x b k kU L x 目标函数：约束条件：
式中符号含义：ikiiiixa i kb kU iL ip ic ii ik产品的计划产量；每生产一个 产品所需 种资源的数量；第 种资源的拥有量；产品的最高需求量；产品的最低需求量；产品的单价；产品的单位成本。
线性规 划模型的适用性 线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十分有效的，如石油化工厂等。对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业，有较大的应用价值。需要注意的是，对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度的总生产计划，而不宜用来做月度计划。这主要与工件在设备上的排序有关，计划期太短，很难安排过来。
实验所用软件及版本 ：
MATLAB6.5 主要内容( ( 要点: ): 一年纺纱能力为 15000 锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品 32D 纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价如表 原料品名 单价/(元/t) 混合比% 棉结/粒 品质指标 混棉单价/(元/t) 国棉 131 8400 25 60 3800 2100 国棉 229 7500 35 65 3500 2625 国棉 327 6700 40 80 2500 2680 平均合计 7533 33 70 3175 7405 有关部门对 32D 纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于 70 粒，品质指标不小于 2900.问应该如何选择棉花配比，才能使混棉单价最少？
实验过程：（含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等） 解：建立数学模型 （1）、分析题意：
设在新的最优化配比方案中，国棉 131、国棉 229、国棉 327 各自所占的配比为 x1、x2、x3 则根据题意要求可列式：
条件函数为：
60x1+65x2+80x3≤70 3800x1+3500x2+2500x3≥2900 x1+x2+x3=1 目标函数为：
8400x1+7500x2+6700x3 （2）、转化为标准模型 8400f= 7500670060 65 80A-3800 -3500 -250070b2900Aeq 111beq 1lb 000 3.拟写源代码 >> f=[8400 7500 6700]"; >> A=[60 65 80;-3800 -3500 -2500]; >> b=[70 -2900]"; >> Aeq=[1 1 1]; >> beq=[1]; >> lb=[0 0 0]"; >> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[])
运行结果 Optimization terminated. x = 0.0000 0.6667 0.3333 fval = 7.2333e+003 即为国棉 131、国棉 229、国棉 327 各自所占的配比为 0；0.6667；0.3333 混棉单价：7233.3 实验结果与 （1）.成功的运用线性规划方法解决了实际问题中的配棉问题 （2）.运用线性规划模型进行总生产计划时的问题 1、线性规划模型考虑的因素可能不全面，实际中有些情况没有被考虑到，这就使得线性规划模型过于理想化； 2、实际运用线性规划模型时，虽然一些因素或约束条件被考虑到了，但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得（如进行总生产计划常需考虑到的能源单耗就不易求得）时，线性规划模型的运用和有效性因而受到了一定的限制； 3、对一些基础管理不善的企业而言，模型中的单位产品资源消耗系数 a 很难得到； 4、目标函数中的产为成本系数 c 实际上是个变量，他随计划的数量结构和品种结构而变。这些问题给机械行业应用线性规划模型带来许多困难，如处理不好，求得的结果的可靠性会很低的。