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毕业论文开题报告 矩阵 Dazin 逆的性质及其解法 题 目：
学 院：
数学与计算机科学学院 教研室 专 业：
数学与应用数学 班 级：
学 号：
姓 名：
指导教师：
填表日期：
2011 年 10 月 9 日 一、选题的依据及意义 矩阵的 Drazin 逆是广义逆的一种，也是正则逆的推广，学习矩阵的 Drazin
逆是对广义逆的发展研究，也是对正则逆深化巩固，是联系其他广义逆不可缺少的部分。学会矩阵 Drazin 逆的性质和解法又是学习矩阵 Drazin 逆的必不可少的和它的意义所在。
二、国内外研究现状及发展趋势（含文献综述） 在文献[1] 中我们了解到矩阵的 Drazin 逆的应用，不仅在数学理论上有广泛研究，而且在自动化、系统控制、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际应用背景，尤其是在最小二乘问题，病态线性、非线性问题，不适定问题等问题。文献[2] 和 [3] 给出了 Drazin 逆的算法，同时涉及到了很多的矩阵论的知识，比如满秩分解等。Drazin 逆的运算方法也是研究矩阵 Drazin 逆的一个重要课题。
因为计算矩阵 A 的 drazin 逆时，可能出现高次的多项式，郁易生正是针对这个问题提出了最低次多项式的算法。
蔡静提供了群逆存在的充要条件的证明方法等 徐广山给出了 drazin 逆的一种计算方法，其中提出了用 household 变换对矩阵进行 QR 分解从而得到矩阵进行满秩分解 本课题研究内容 论文主要是首先阐述一般的矩阵 Dazin 逆的性质并给出相应的证明。再次对一类矩阵 Dazin 逆的性质进行了研究和给出了相应的计算方法。最后，列举一个典型的矩阵例子说明该类 Dazin 逆的性质和计算方法。
四、本课题研究方法 本论文的性质证明主要用了定义法证明，而对于解法方面，主要有四种方法，一
是利用做小多项式与矩阵 Drazin 逆之间的关系来解；二是通过{1}-逆来解矩阵的Drazin 逆；三是通过群逆与 Drazin 逆之间的关系，把 Drazin 逆转化成群逆来解。四是利用 cline 分解法，运用满秩分解的方法来解 五、研究目标、主要特色及工作进度 2011 年 9 月，确定题目，论文调研，查询相关内容和最新结果； 2011 年 10 月-2011 年 11 月，归纳矩阵 Dazin 逆的性质并给出相应的证明； 2011 年 12 月-2012 年 2 月，研究并得到一类矩阵 Dazin 逆的性质和计算方法； 2012 年 3 月-2011 年 5 月，研究一类矩阵 Dazin 逆的性质和计算方法的应用。
六、参考文献 [1]Adi Ben-Israel Thomas N.E. Greville, Generalized Inverse: Theory and Applications [M]. 2nd ed. New York: Spinger, 2003. [2]张凯院，徐仲.《矩阵论》[M]第二版，陕西：西北工业大学出版社,2006. [3]许广山.矩阵 Drazin 逆的计算方法[N]山东师大学报，1998，13.1 [4]庄瓦金. 任意体上矩阵对合函数与广义逆[ J ]. 东北数学, 1987, 1: 57265.ZHUANGWajin. Involutory function and generalized inver2 ses ofmatrices on skew fields [ J ]. NortheastMath, 1987, 1: 57265. [5]郁易生。矩阵 Drazin 逆的一种算法，南京理工大学学报。2005.12.748 [6]陈虹，李兰英，矩阵 Drazin 逆的一种表示，解放军测绘学院学报。1999，16.4