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高三理科数学限时训练 一、选择题( (本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是准确的.) ) 1. 复数 z 满足 ( 2) z z i ，则 z （ ） A． 1 i B． 1 i C． 1 i D． 1 i 2. 已知实数 a≠0，函数2 , 1( )2 , 1x a xf xx a x ，若 f(1－a)＝f(1＋a)，则 a 的值为（ ） A. 23 B. 23 C. 34 D.34 3. 曲线 y＝sinxsinx＋cosx －12 在点 M π4 ，0 处的切线的斜率为 ( ) A．－ 12 B. 12 C．－22 D. 22 4.若 , a b 为实数，则“ 01 ab ”是“1ba ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分不必要条件 5. 一个空间几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的表面积为( ) A．48 B．32＋8 17 C．48＋8 17 D．80 6. 设 F 1 ，F 2 分别为椭圆 x23 ＋y2 ＝1 的左，右焦点，点 A，B 在椭圆上．若 F 1 A→＝5F 2 B→，则点 A 的坐标是（ ） A. (0, 1) B. (0,1) C. (0, 1) D. ( 1,0) 7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：1 ( )3 x f x ，2 ( )4 3 x f x ，3 8 5( ) log 5 3 log 2xf x ，则（ ） A. 1 2 3( ), ( ), ( ) f x f x f x 为“同形”函数 B. 1 2( ), ( ) f x f x 为“同形”函数，且它们与3 ( )f x 不为“同形”函数 C. 1 3( ), ( ) f x f x 为“同形”函数，且它们与2 ( )f x 不为“同形”函数 D. 2 3( ), ( ) f x f x 为“同形”函数，且它们与1 ( )f x 不为“同形”函数 8. 函数 b x A x f ) sin( ) ( 的图象如图，则 ) (x f 的解析式和 ) 1 ( ) 0 ( f f S ) 2006 ( ) 2 ( f f 的值分别为（ ） A． 1 2 sin21) ( x x f ， 2006 S B． 12sin21) ( x x f ， 212007 S C． 12sin21) ( x x f ， 212006 S D． 12sin21) ( x x f ， 2007 S 9. 在区间[—1,1]上任取两数 a 、b，则二次方程 02 b ax x 的两根都是正数的概率是 （ ） A.128 B.148 C.132 D.18
10. 已知函数3 2( ) ( f x x bx cx d b 、 c 、 d 为常数），当 ( ,0) (4, ) k 时，( ) 0 f x k 只有一个实根，当 (0,4) k 时， ( ) 0 f x k 有 3 个相异实根，现给出下列 4个命题：①函数 ( ) f x 有 2 个极值点；②函数 ( ) f x 有 3 个极值点；③ ( ) 4 f x 和 ( ) 0 f x 有一个相同的实根；④ ( ) 0 f x 和 ( ) 0 f x 有一个相同的实根. 其中准确命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题( (本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分.只要求直接填写结果.) ) （一）必做题（ 11 —4 14 题） 11. 设函数 c bx ax x f 2) ( ) 0 ( a ，对任意实数 t 都有 ) 2 ( ) 2 ( t f t f 成立，在函数值 、 ) 1 ( f 、 ) 1 ( f 、 ) 2 ( f ) 5 ( f 中最小的一个不可能是_____________ 12. 若5 2 5 5(1 ) 1 10 ax x bx a x ，则 b ． 13. 若平面向量ia 满足 1( 1,2,3,4)ia i 且10( 1,2,3)i ia a i ,则1 2 3 4a a a a 可能的值有____________个. 14. 定义：函数 ) (x f y ， D x 。若存有常数 c ，对任意 D x 1，存有唯一的 D x 2，使 cx f x f2) ( ) (2 1，则称函数 ) (x f 在 D 上的均值为 c 。已知 x x f lg ) ( ， ] 100 , 10 [ x ，求函数 x x f lg ) ( 在 ] 100 , 10 [ 上的均值为 （二）选做题，从 15 、 16 题中选做一题 15. 在平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,DE：EC=2：3,连结 AE 、 BE 、 BD,且 AE 、 BD 交于点 F，则ABF EBF DEFS S S : : = . 16. 以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为 ( )4R ，它与曲线1 2cos2 2sinxy （ 为参数）相交于两点 A 和 B，则| AB |=_______. 解答题 17. 如果存有常数 a 使得数列 } {na 满足：若 x 是数列 } {na 中的一项，则 x a 也是数列} {na 中的一项，称数列 } {na 为“兑换数列”，常数 a 是它的“兑换系数”. （1）若数列：
) 4 ( , 4 , 2 , 1 m m 是“兑换系数”为 a 的“兑换数列”，求 m 和 a 的值； （2）若有穷递增数列 } {nb 是“兑换系数”为 a 的“兑换数列”，求 } {nb 的前 n 项和nS ； （3）已知有穷等差数列 } {nc 的项数是 ) 3 (0 0 n n ，所有项之和是 B ，试判断 } {nc 是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用0n 和 B 表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由.