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一．选择题 《机械振动和机械波》模块习题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？---------------------------------- 【C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；
(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；
(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一个质点作简谐运动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为- A ，且向 x 轴正方向运动， 2 代表此简谐运动的旋转矢量为---------------------------------------------------------------------【B 】 3. 一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为 x = 0.04 cos(2p t + 1 p ) （SI），从 t = 0 时刻起， 3 到质点位置在 x = -0.02 m 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为--------- 【D 】 1 1 1 1 (A) s ；
(B) s ；
(C) s ；
(D) s 8 6 4 2 4 一弹簧振子，振动方程为 x=0.1cos(πt-π/3)·m，若振子从 t=0 时刻的位置到达 x=-0.05m处，且向 X 轴负向运动，则所需的最短时间为------------------------【D 】 （A）s/3；
（B）
5s/3；
（C）
s/2；
（D）
1s。
1 5. 频率为 100 Hz，传播速度为 300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相 位差为 p ，则此两点相距 --------------------------------------------------------------【C 】 3 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m T 6. 一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，角频率为 ω，波速为 u．设t = 时刻的波形如图（a）
4 所示，则该波的表达式为---------------------------------------------------------------------【 】 é æ x ö ù é æ x ö p ù （A）
y = A cos êw ç t - u ÷ + p ú （B）
y = A cos êw ç t - u ÷ + 2 ú ë è ø û ë è ø û é æ x ö p ù é æ x ö ù （C）
y = A cos êw ç t + u ÷ - 2 ú （D）
y = A cos êw ç t + u ÷ + p ú ë è ø û ë è ø û 7. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为l /2 ，（l为波长）的两点的振动速度必定：【A 】 (A) 大小相同，而方向相反；
(B) 大小和方向均相同；
(C) 大小不同，方向相同；
(D) 大小不同，而方向相反。
8. 质点作简谐振动，振幅为 Ao，当它离开平衡位置的位移分别为 x1=A/3,和 x2=A/2 时，动能分别为 Ek1 和 Ek2，则Ek2 /Ek1 之比值为--------------------------------【 】 （A）
2/3；
（B）
3/8；
（C）
8/27；
（D）
27/32。
二．填空题 1. 用 40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长 20 cm。此弹簧下应挂 2 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期 T = 0.2p s。
2. 如图所示, 一平面简谐波在 t=0 时的波形图，则 O 点的振动方程 ，该波的波动方程 3. 一平面简谐波沿 X 轴正方向传播，波速 u=100m/s，t=0 时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长 ， 振 幅 ， 频率 0.8m；
0.2m；
125Hz 。
4. 一平面简谐波在介质中以速度 u=20m/s 沿 x 轴负方向传播， 已知a 点的振动表式为 ya = 3cos 4pt （SI 制）。则以 a 为坐标 原点写出波动表式 ；
以距 a 点 5m 处的b 点为坐标原点，写出波动表式 。
5. 如图所示,图(a)表示 t=0 时的余弦波波形图,该波沿 x 轴正向传播,图(b)为一余弦振动曲线,则图(a)中在 x=0 处的振动初相位 π/2与-π/2 图(b)中简谐振动的初相位 。
u 5m b a 6. 相干波必须满足的条件是：（1）
，（2）频率相同; 7. 振动方向相同; 8. 位相差恒定 ，（3）
。
9. 一平面简谐波沿 X 轴正向传播，已知坐标原点的振动方程为 y=0.05cos(лt+л/2)m，设同一波线上 A、B 两点之间的距离为 0.02m，Ｂ点的周相比Ａ点落后л/6，则波长λ = 0.24,0.12，波速 c= ，波动方程 y= 。
三．计算题 1. 作简谐运动的小球，速度最大值为vm = 3 cm/s， 振幅 A = 2 cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；
（2）求加速度的最大值；
（3）写出振动表达式。
2. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 y =0.05cos(10pt - 4px )，式中 x , y 以 米 计 ， t 以 秒 计 ． 求 ：
(1)波的波速、频率和波长；
(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(3)求 x =0.2m 处质点在t =1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s时刻到达哪一点? 3. 一列机械波沿 x 轴正向传播， t =0时的波形如图所示，已知波速为10 m·s -1， 波长为2m，求：
(1)波动方程；
(2) P 点的振动方程及振动曲线；
(3) P 点的坐标；
(4) P 点回到平衡位置所需的最短时间． 4. 在竖直面内半径为 R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动. 试证：
R / g O R (1) 此物体作简谐振动；
(2) 此简谐振动的周期 T = 2p 5. 一质量 m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数 k = 25 N·m-1． (1) 求振动的周期 T 和角频率w． (2) 如果振幅 A =15 cm，t = 0 时物体位于 x = 7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求初速 v0 及初相f． (3) 写出振动的数值表达式． （答案：0.63s，10 s－1；
－1.3m/s，p/3；
x = 15 ´10-2 cos(10t + 1 p) 3 (SI)）
6. 如图（a）所示，质量为 1.0 ×10-2kg 的子弹，以 500m·s-1 的速度射入木块，并嵌在木块中， 同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为 4.99 kg，弹簧的劲度系数为 8.0 ×103 N·m-1 ，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为 x 轴正向，求简谐运动方程．