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《商的变化规律》实践与思考 片段一:借助分类,引入新课。
1.看谁算得又对又快。
6÷3= 200÷40= 200÷20= 80÷8= 320÷8= 60÷30= 200÷2= 600÷300= 160÷8= 6000÷3000= 2.分类整理。
认真观察这些算式,你能把他们分类吗?你分类的标准是什么?小结:按除数不变、被除数不变、商不变进行分类。
组:80÷8= 160÷8= 320÷8= 第2组:200÷40= 200÷20= 200÷2= 第3组:6÷3= 60÷30= 600÷300= 6000÷3000= 引导:观察上面3组算式,你能提出哪些数学问题? 3.揭示课题。
在这3组除法算式中,被除数、除数和商的变化有什么规律?这节课我们就来发现其中商的规律。(板书课题:商的变化规律)
【设计意图:从口算入手,学生熟悉易答。便于分类,对教材进行适当的改编,将算式16÷8改编成80÷8。教师引导学生对除法算式进行分类,提出数学问题,滲透学习方法,让学生体会,感悟分类的数学思想方法,为进一步学习商的变化规律做好准备。】 片段二、基于问题,探究规律 1.探究除数不变时,商的变化规律。
出示 80 ÷ 8= 10 160 ÷ 8 = 20 320 ÷ 8 = 40 (1)观察第1组算式,思考下面的问题。
观察数字,你发现了什么数变了?什么数没有变?从上往下比较,被除数发生来什么变化?商随着发生来什么变化? 讨论发现:除数不变,被除数变大,商也变大。除数不变,被除数乘几,商也乘几。
(2)可以举例子来证明吗? (3)继续思考问题。
从下往上观察,你又发现了什么? 讨论发现并进一步抽象概括:除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几。
2.探究被除数不变时,商的变化规律。
出示 (1)观察第2组算式,思考下面的问题。
你发现什么数变了?什么数没变? 从上往下观察,除数发生了什么变化?商随着发生了什么变化? (2)小结。
能试着将你找到的规律一下吗?课件说给同桌听一听。
小结:被除数不变,除数乘几,商反而除以几。
(3)追问。
这是为什么?引导学生用自己的话尝试解释。
(4)从下往上,你又发现了什么? 小结:被除数不变,除数除以几,商反而乘几。
(5)举例验证规律。
【设计意图:引导学生观察比较感知规律,然后让学生思考如何验证这个规律,学生通过举例验证更加深入理解规律,并掌握验证规律的方法。在举例的基础上抽象概括得出结论,也就是除法算式中除数不变时,被除数和商的变化规律。学生在这个过程中经历来“计算-观察比较-发现规律-举例验证-得出结论”的过程。】 3.探究商不变的规律。
刚刚我们研究了第1组算式和第2组算式的变化规律,现在我们来研究第3组算式的变化规律,你能用同样的方法来研究一下吗?请小组根据合作要求,探索规律。
课件出示合作要求:
(1)观察第3组算式,思考下面的问题。
你发现什么数变了?什么数没有变化? 比较算式,从上往下看,被除数和除数发生了什么变化?商呢? (2)讨论发现。
在除法里,被除数、除数同时扩大相同的倍数,商不变。
(3)可以举例子来证明吗? (4)从下往上观察,你又发现了什么? 被除数、除数分别都除以一个相同的数,商不变。
(5)通过观察,谁能再给我们总结一下,你发现了什么? 在除法里,被除数、除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。这也是商的变化规律一种。
(6)引导学生讨论交流。
被除数、除数同时乘以(或除以)相同的数,这个相同的数可以是0吗?为什么? (7)补充、完善商不变的规律:被除数和除数都乘以(或除以)一个相同的数(0除外),商不变。
(8)你还能举例验证规律。
【设计意图:学生学习被除数不变时商的变化规律和除数不变时商的变化规律,是在教师的逐步引导下完成的。商不变的研究方法与前两者基本一致,所以放手让学生合作探究,提供问题和要求后,让学生观察、比较,发现规律,验证规律,抽象概括出结论。学生在经历探究的过程中,也培养用数学语言表达规律、抽象概括的能力。】