网站地图
【www.scfx8.com--学校工作总结】
2006年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）浙江卷 本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）
注意事项：
1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2. 每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑. 叁考正式：
如果事件 A ， B 互斥，那么 P（ A+ B ）
= P( A)+ P( B) S= P( A+ B)= P( A)． P( B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概念是p球的体积公式V= 那么n次独立重复试验中恰好发生其中R表示球的半径 k次的概率： 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（１）
设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ （２）
已知 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0＜a＜1，logm＜logn＜0，则 (A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1 （３）
在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 (A) (B) (C) (D) （6）函数y=sin2+4sinx,x的值域是 (A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］
(D)［］ (7)“a＞b＞c”是“ab＜”的 (A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 （8）若多项式 (A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10 （9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 (A)
(B) (C)
(D) （10）函数f:|1,2,3||1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 第Ⅱ卷（共100分）
注意事项：
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2. 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（11）设S为等差数列a,的前n项和，若S-10, S=-5,则公差为（用数字作答）. （12）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是. （13）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是 （14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是. 解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求 （16）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. （17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角 （18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；
乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球. (Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n. （19）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T， 且椭圆的离心率e=. (Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT. (20)已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）
. 求证：当n时， (Ⅰ)x （Ⅱ）
数学试题（理科）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C （7）A （8）D （9）B （10）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。
（11）-1 （12）
（13）4 （14）
（１）
设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。
解析：，故选择A。
【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。
（２）
已知C (A) (B) (C) (D) 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
解析：，由、是实数，得 ∴，故选择C。
【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。
(3)已知，则A (A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1 【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。
解析：由知函数为减函数，由得 ，故选择A。
（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是B (A) (B)4 (C) (D)2 【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为， ，故选择B。
【名师点拔】 （5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C (A) (B) (C) (D) 【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知 ，故选择C。
【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。
（6）函数的值域是C (A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］ (D)［］ 【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。
解析：，故选择C。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为 或的模式。
(7)“”是“”的A (A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。
解析：由能推出；
但反之不然，因此平方不等式的条件是。
【名师点拔】 （8）若多项式D (A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10 【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令，得， 令，得 （9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B G (A)
(B) (C) (D) 【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图， ∴ ∴，∴点E、F在该球面上的球面距离为 故选择B。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函数满足，则这样的函数个数共有D (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。
解析：即 （11）设为等差数列的前项和，若,则公差为－1（用数字作答）。
【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。
解析：设首项为，公差为，由题得 【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。
（12）对,记函数的最小值是. 【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。
解析：由，故 ，其图象如右， 则。
【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。
（13）设向量满足 b,若,则的值是4。
【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。
解析：
【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。
（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是. 三、解答题 （15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。
解：（I）因为函数图像过点， 所以即 因为，所以. （II）由函数及其图像，得 所以从而 ， 故. （16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。
证明：（I）因为， 所以. 由条件，消去，得 ；
由条件，消去，得 ，. 故. （II）抛物线的顶点坐标为， 在的两边乘以，得 . 又因为 而 所以方程在区间与内分别有一实根。
故方程在内有两个实根. （17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。
解：方法一：
（I）因为是的中点，， 所以. 因为平面，所以 ， 从而平面. 因为平面， 所以. （II）取的中点，连结、， 则， 所以与平面所成的角和与平面所成的角相等. 因为平面， 所以是与平面所成的角. 在中， . 故与平面所成的角是. 方法二：
如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则 . （I）
因为 ， 所以 （II）
因为 ， 所以， 又因为， 所以平面 因此的余角即是与平面所成的角. 因为 ， 所以与平面所成的角为. （18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。
解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件. （II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件. 由题意，得 所以 ， 化简，得 解得，或（舍去）， 故 . （19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。
解：（I）过点、的直线方程为 因为由题意得 有惟一解， 即有惟一解， 所以 （）， 故 又因为 即 所以 从而得 故所求的椭圆方程为 （II）由（I）得 故 从而 由 解得 所以 因为 又得 因此 （20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。
证明：（I）因为 所以曲线在处的切线斜率 因为过和两点的直线斜率是 所以. （II）因为函数当时单调递增， 而 ， 所以，即 因此 又因为 令 则 因为 所以 因此 故