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【www.scfx8.com--教学工作总结】
篇：倒推法(教案)解决问题的策略
【内容】
苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
【教学目标】
1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】
重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 【教学准备】
多媒体课件 【教学过程】
一、激活经验，感知策略。
1．谈话引入：今天老师从沿河桥小学出发，经过火车站，又经过了草莓园，来到你们学校，如果老师按原路返回，该怎么回学校呢? 2．抢答：不知不觉， 上课已有1分钟，现在是13:31分，我们是什么时候开始上课的？
你是怎么想的？ 3．揭题：
师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？
师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学上经常使用。今天这节课，我们就来研究用倒过来推想的策略解决问题。（出示课题）
二、初步体验，建立模型。
1．谈话导入例1，课件动态演示。
出示图：这里有两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。
1、师：在刚才的演示中，甲乙两杯各发生了怎样的变化? 生：原来甲杯多，乙杯少，从甲杯倒入乙杯40毫升，甲杯变少了，乙杯变多了，现在两杯果汁同样多。
2、师：你能提出什么问题？ 生：甲杯原来有果汁多少毫升？
乙杯原来有果汁多少毫升？
师：也就是：求原来两杯果汁各有多少毫升？
3、师：要求这个问题，我们可以先求什么？（先求现在两杯果汁各有多少毫升？）
1 怎样求？（400÷2=200毫升）
为什么可以这么求？（因为两杯果汁共400毫升，现在两杯果汁同样多，所以每杯是200毫升。）
我们就顺着他的思路，先求现在的，再求原来的，就必须（倒回去看看）
把现在乙杯的中的40毫升倒回甲杯，会怎样呢？（乙杯减少了40毫升，甲杯增加了40 毫升）2人回答。
倒回去后，乙杯减少了40毫升(←)，甲杯增加了40 毫升(←)
4、小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。
5．解决问题。
①你能把下面的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据是怎样推算出来的？
②交流：谁来依次说一说你表中的数据是怎么得来的。 一名同学回答：现在甲乙两杯各有200毫升，
甲杯原来有240毫升，乙杯原来有160毫升（电脑演示答案）
你也是这么做的吗
现在甲乙两杯各有200毫升
原来甲杯有240毫升，怎么得来的？板书：甲：200+40=240毫升 原来乙杯有160毫升，你又是怎么算的？板书:乙：200-40=160毫升
你们也是这么做的吗？齐说答语（板书：答：甲杯原来有240毫升，乙杯原来有160毫升）。 6．回顾反思。
提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？怎样解决的？
小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，（板书：现在）根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，（板书：原来）也可以简称倒推的策略。（板书：倒推）。
刚才我们还借助了画示意图和列表的方法帮助倒推的。 过渡：现在就请同学们运用倒推的策略解答这一道题
7、练习十六第一题 1)、读题
2)、用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来?(列表) 3)、出示表格
4)、同学们自己完成在探索练习纸上 5)、集体评讲
为什么用30+5=35张 算出东东现在的张数?
8、计算
2 过渡：同学们并不是第一次接触倒推法，请看：（出示四道计算） 会做吗？谁来回答？
回答完第一题：问：你是怎么算的
回答完第三题：问：你能列出综合算式，算出原数吗？提醒：列式时要注意：先算加法再算乘法，要在加法上添上小括号。
过渡：小明看到同学们这么聪明，有道题想考考你们，
自主探究，理解策略 教学例2
1、出示：小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？
2、读题：谁来把题目读一下。
3、整理条件
用什么方法可以将题目的意思更清楚的表示出来？（摘录条件）。 小明的邮票经过怎样的变化后，还剩52张
出示：原有？张→
→
→ 还剩52张 同桌可以互相说一说 （指名回答）2人
出示：原有？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张
4、确定策略
你准备用什么策略来解决？（倒推）行，从哪儿倒推起？接下来如何推想到原来的邮票张数呢？（四人一小组讨论一下） （后送给小军的30张，现在要先要回来，再去掉开始收集的24张，求出了原来。）2-3人回答。
5、解答 方法一：
你能把倒推的过程填写完整并列出算式吗?自己完成在探索练习纸上。 （1）学生练习
（2）集体评讲
谁来把你倒推的过程说给大家听(学生说出“倒过来推想”的过程)
原来？张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张
你是怎样列式的？ 板书：
52+30-24
= 82-24
= 58（张）
为什么要用52+30?减去24又是什么意思呢? 经过几次还原求出原有多少张？（2次）
3 方法二：
同学们还有其他不同的想法吗？
师：小明又收集了24张，但要送给小军30张，又收集的比送给小军的少几张？（6张），你能列出算式吗？30-24 收集来的邮票不够，还差6张，从小明原来的邮票数中拿出还差的6张，那小明现在的邮票就比原来少了6张，最后还剩52张。同样要求原来有多少张，我们也可以倒过来推想，现在比原来少6张，我们可以用剩下的52张再添上6张，求出原来有多少张！ 你能列出算式吗？
板书：
52+（30-24）
=52+6 =58(张)
6、检验答案
师：小明原来真的有58张吗？怎么才能知道？
根据求出的答案,再顺推过去,看看剩下的是52张吗? 一名学生说出验算过程：
58+24－30
= 82－30
= 52（张）
看来，我们的计算是正确的，现在这道题解答完整了吗？（缺少答语）好，我们一起答一下。（教师板书：答：小明原来有58张邮票） ７、回顾反思，对比深化。
师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？
小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。
四、巩固练习 １、练一练：
今天课上同学们表现得真好，
老师带来的智慧卡已经奖励给同学们一半，现在手中还剩原来的（一半）？ 对，你的反应真敏捷，再奖励你一张，现在老师手上还剩4张，老师原来有多少张智慧卡？（10张）
你是怎么想的？（用4+1=5，再用5×2=10）演示：把我奖励的一张要回来，正好是智慧卡的一半，再乘2就得到原来有多少张？
你能列出综合算式，求出原来有多少张吗？（（4+1）×2=10张）
出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？
一起读题。
4 我们用什么策略解答这道题呢（倒推）
刚才我们运用倒推的策略解决问题时，借助于画示意图、列表、摘录条件的方法，你觉得这道题我们可以借助什么方法帮助思考？（画线段图，摘录条件）
行，请同学们选择画线段图或摘录条件的方法，先分析后解答，自己完成在探索练习纸上。
谁愿意展示你的作业？
（１）原有？张→拿出一半还多1张→还剩２５张
怎样表述得更清楚 指名回答，再全班说。
原有？张→拿出一半→又拿出1张→还剩２５张 原有？张←乘２←先拿回一张←还剩２５张
学生的列式：（25+1）×2=52（张） （２）画线段图（电脑出示）
用一根线段表示原有的张数，先拿出一半，再拿出一张，还剩２５张，要求原来有多少张，我们可以先算一半的张数，用２５＋１＝２６（张） 再怎样求一共有多少张画片呢？
根据列式，学生说想法。
机动提问：这里的+1什么意思？（把后来送的一张给拿回来）拿回来就得到什么？（画片的一半） 再怎样求出一共有多少张画片呢？ （×2）
师：在倒推的时候要注意什么？（按序依次倒推）
五、课堂，拓展延伸
1、通过今天的学习，你有什么收获？
生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，平时我们要留心观察，善于发现，做个有心人。
六、课外延伸
过渡：通过今天这堂课，徐老师发现五
（一）班的同学真聪明，想和你们交个朋友，你们愿意吗？（愿意），那我们怎么联系呢，（打电话）好，那我把我的电话号码告诉你们，不过，还请你们动动脑筋。
出示：把电话号码的第1个数字和第7个数字交换位置，再把号码倒过来写，得到88776655。你知道老师的电话号码吗? 讨论交流：88776655
55667788
85667758
同学们可真聪明，生活中遇到问题可拨打这个号码来和我联系。
课后，你也可以用这样的方法把你的电话写下来，送给徐老师或者你的好朋友。
第2篇：小车不倒只管推小车不倒只管推
——记金湖县银涂镇工会副主席滕保荣的先进事迹 挖掘典型笔下生辉：
2011年5月，在涂沟镇成人教育中心学校任教师的滕保荣被借调到镇工会办公室负责日常工作和全镇宣传报道，办公室只有他一人，每天大大小小的事务不计其数。“办公经费也没有。”回忆当初的情景，滕保荣笑道。做任何工作都怀着高度热情和责任心的他，自己买来数码相机，从家里搬来办公电脑和打印机，工作有声有色开展起来。第一次报道是深入湖区采写一位在船上教书20多年的万后宏老师。他和万老师吃住在渔民家中，进行深入细致的采访。几天后，一篇题为《高邮湖上的航标灯》在《中国教育报》、《江苏教育报》等报刊登出，社会反响强烈。接着，《新华日报》、江苏卫视、中央电视台等媒体记者先后来采访万后宏老师。不久，万老师先后被评为“感动中国人物”、“全国好人榜”、“江苏省先进教育工作者”和“淮安市劳模”。
涂沟镇芡实种植大户张涛成立水生蔬菜专业合作社，依靠科技，带领村民走养殖和种植致富的道路。2012年8月的一天，滕保荣带着专业摄影师采访张涛，他们先是骑摩托车20多公里来到高邮湖边，然后徒步走过10多里的芦苇荡，来到位于高邮湖中心张涛的“万亩芡实种植基地”，在烈日和高温中进行采访。两天后，《科技种植芡实的领航人》一文分别在《工人日报》、《中国职工科技报》、《江苏工人报》、《淮安日报》等刊登。随后，张涛被评为省劳动模范。一分耕耘，一分收获。近三年多来，滕保荣在国家、省、市报刊、网站等发表文章近千篇，其中《新华日报》、《淮安日报》刊登稿件超百篇。
完善组织帮助维权：
涂沟镇有企业100多家，农民专业合作社50多家，以前多数单位没有建立工会组织。滕保荣到镇工会工作后，一有时间就深入企业调查研究，了解职工需求，宣传《工会组织法》等。起初一些企业老板担心成立工会组织后，职工代表的权力大了，说不定哪天让企业老板“难看”。 滕保荣不怕“跑断腿”，也不怕“磨破嘴”， 深入细致地讲解有关法律法规以及工会组建的益处，慢慢解开老板心理的疙瘩，后来企业老板和农民专业合作社理事长们主动与镇工会联系，请求成立工会组织。三年多来，该镇企业和专业合作社成立独立工会组织75家，成立工会小组33个，工会组建达到95%以上。
实践证明，成立工会组织有利于企业发展。今年初，涂沟镇工业园区的金湖海华机械有限公司董事长张桂华到镇工会送上感谢信，感谢镇工会帮助他的公司成立工会组织，在感谢信中写道：“没有滕保荣协助企业成立工会，工人们就没有主人翁精神，不会这么奋发图强，企业开票销售就难以突破2个亿。”
今年3月份，涂沟工业园区的一家复合肥厂新上一条生产线，招聘工人20名。可是不久该生产线停产，老板一句话要将新招的工人全部辞退，引起职工强烈不满，甚至要酝酿“罢工”运动。滕保荣和厂工会负责人同老板进行多次协商，终于达成补偿协议，对剩余职工进行合理分流，维护了职工的合法权益。
深入基层帮困解难：
“我的工作是为广大企业职工提供力所能及的服务，我要尽我最大努力，帮助那些需要帮助的人。”滕保荣除了固定从每月工资里拿1000元资助困难家庭大学生外，还积极争取县、镇有关困难职工帮扶资金。据统计，近四年来，涂沟镇工会共为困难职工争取帮扶救助资金48万余元，受到资助的困难职工达108人次。
2012年春天，滕保荣得知镇上一职工家属患尿毒症后，立即乘船来到位于唐港窑湾一个孤岛上的患者家，眼前的情景让他心碎：丈夫患尿毒症全身水肿，老父亲瘫痪在床，女儿上小学，一家人仅靠媳妇一人在工厂打工过日子。滕保荣现场含着泪水采写了近3千字的文章，呼吁社会爱心人士帮助这个不幸的家庭。很快，多家媒体跟踪报道，北京同仁医院表示免费为患者提供治疗。一时间，患者收到各国各地爱心汇款数万元，得到了有效的治疗和帮助。
2011年底，滕保荣在走访企业中听说该镇唐港村女职工沈某患有严重类风湿等疾病，其丈夫10年前因车祸去世，女儿在金湖读高中成绩优秀。沈某月收入只有800元，家庭生活困难，租住别人的一间小车库当宿舍。滕保荣主动联系沈某及其企业老板，请求对特困职工施以援助之手。了解情况后，该企业老板迅速将沈某的月工资提升到1500元。同时，滕保荣借助新闻媒体呼吁人们献爱心，随后沈某先后得到金湖县总工会、桃园超市、母婴坊等企业的资助，其女儿在众人的帮扶下顺利读完了高中考上南京师范大学。
耕耘田间百姓家
为了工作，滕保荣常常顾不上节假日休息，有时候忙起来，连家人也顾不上。2013年5月8日，是他独生女儿的结婚大喜之日。4月底，县委宣传部要求涂沟镇在6月份前完成争创省级文明镇工作，加之当时县总工会要求各基层工会在五月中旬做好工资集体协商合同的签订工作，对于涂沟有100多家企业这样的工业大镇要在半个月时间完成签订工资协商合同，时间紧任务重。那些天，滕保荣总是早出晚归，泡在企业开展合同签订事宜，还要忙于省文明镇创建工作。女儿在市里工作，替他买的几十份喜宴请帖，到婚期时他一张也没有时间写，就连亲戚朋友挨个打电话也没有完全做到。说起这件事，滕保荣深感愧疚，幸亏家人都理解他并十分支持他的工作。
2012年1月8日，对于他也是个难忘的日子。当天下午滕保荣要到涂沟镇于沟村木器加工厂帮助组建工会组织。由于连续几天下雨，加之天寒地冻，路面特别滑，当他骑摩托车来到途经的振兴河时，一不小心冲进4米多深的大河里，重重的摩托车压在他的身上，使他不能动弹，冰冷刺骨的河水刺得他全身麻木。所幸被乡邻及时发现，将他从寒冷的河水里救起，并拿来棉衣帮他换上，好心的村民迅速用手扶拖拉机将他送回家。此事让他倍加感动，也更加坚定了他从事工会工作帮贫济困的决心和信心。
他，原是一名有着31年教龄的老教师，知天命之年，被借调到镇工会办公室，负责镇工会日常工作和全镇宣传报道。人说隔行如隔山，而他说“小车不倒只管推”。由于实绩突出，他连续四年被县委宣传部评为“十佳通讯报道员”，县委宣传部和县总工会先后三次为他举办先进事迹报告会，并被推荐为“全国最美基层干部”候选人。今年6月，他被县、镇工会推荐并任命涂沟镇工会副主席兼工会联合会主席。他就是滕保荣。
第3篇：用倒推法解题教案用倒推法解题
知识要点
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
典型例题
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？
练习：1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？
3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？
1
练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？
2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？
3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？
例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？
2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？
2
3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？
例4：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
练习：1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？
2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？
3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
例5：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
3
练习：1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？
2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？
3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？
例6：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？
练习：1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？
2，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
第4篇：用倒推法解题教案用倒推法解题
知识要点
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
典型例题
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？
练习:
1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？
3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？
1
练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？
2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？
3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？
例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？
2
2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？
3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？
例4：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
练习：1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？
2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？
3
3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
练习：
1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？
2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？
3，小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方10本书，小方给军军12本书，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？
4
第5篇：小学四年级倒推法小学四年级倒推法（还原法）解题
姓名一精典题型
例
1、一个数加上2，减去5，乘4，除以3，得20。求这个数。
试一试，做一做
1、一个数加上6，乘6，减去6，除以6，最后的结果还等于6。这个数是多少？
2、一位老人说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？
例
2、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。问：甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
试一试，做一做
1、甲、乙两个车站共停了75辆汽车，如果从甲站开往乙站12辆，又从乙站开往甲站45辆，这时甲站停的汽车辆数就是乙站的2倍。原来甲、乙两个车站各停了多少辆汽车？
2、五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支，给丁5支；乙给丙6支；丙给丁11支，给戊3支；丁给乙4支；戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。五个小朋友原来各有多少支铅笔？
例3某村修一条公路，第一次修了它的一半多5米，第二次修了剩下公路的一半多4米，最后还剩下6米没修。这条公路长多少米？
试一试，做一做
1、食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半多4千克，第二天吃去的比剩下的一半少1千克，这时袋里还有大米
19千克。这袋大米原来有多少千克？
2、明明用去他所带钱的一半买了一支铅笔，又用去余下钱的一半买了一块橡皮，最后剩下2角钱。明明原来有多少钱？一支铅笔多少钱？
例
4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中的两份，将它们再三等分后还剩2个，然后又取出其中的两份，将它们又三等分之后还剩2个。问：这筐苹果至少有多少个？
试一试，做一做
1、有一堆糖，把它们五等分后剩下1块，取出其中的四份，将其五等分后也剩1块，再取出其中三份，将其五等分后还是剩下1块。这堆糖最少有多少块？
2、有一筐篮球，每次拿出其中的一半，然后再放回1个，这样连续拿了3次，筐里的篮球还剩下4个。原来筐里有多少个篮球？
例
5、有砖26块，兄弟两人争着去挑，哥哥看弟弟挑得太多，就抢下弟弟的一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走哥哥现有的一半，哥哥不肯，弟弟还给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问：弟弟最初挑了多少块？
试一试，做一做
两棵树上一共有小鸟35只，从第一棵树上飞到第二棵树上8只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的小鸟是第二棵树上的3倍。原来每棵树上各有多少只小鸟？
二巩固练习
1、一所小学，上学年毕业学生245人，本学年招收新生350人，转走学生15人，转来学生25人，现在共有学
生1150人。这所小学上学年有学生多少人？
2、甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲、乙、丙三个中队各有图书多少册？
3、刘刚去商店买东西，先用去所带钱的一半多4元，又用去余下钱的一半多2元，还剩下14元。刘刚带了多少钱？
第6篇：解决问题的策略——倒推解决问题的策略-倒推
姚庙中心小学 张海
题外篇—— “策略”教材的编排特点及教学价值取向
《数学课程标准(实验稿)》在课程目标中明确指出：数学教学要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。在第一学段的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高解决问题的能力，苏教版课程标准数学实验教材从第二学段开始，每册都编排了一个“解决问题的策略”单元，相对集中地介绍列表、画图、列举、倒推、替换、转化等解决问题的基本策略，编排整体呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势，注重让学生体会解决问题的策略在现实中的广泛存在。
“解决问题的策略”的教学，其教学目标的价值取向，不仅在于让学生学会如何运用某种策略解决某个具体问题，还在于通过具体问题的解决，让学生体味策略与问题情境所具有的特殊的联系与对应关系，感悟策略的基本内涵和基本特点，积累运用策略解决问题的经验，并从中领略策略的独特作用和特殊价值，增进对策略的积极情感，养成解决问题的策略意识。
因为任何“解决问题的策略”的教学都会涉及到“解决具体的问题”，它是和解决问题紧密结合在一起的。所以，在例题学习过程中，问题是策略学习的载体；在应用练习中，策略是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习，是基于解决问题，为了解决问题。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题。只有经历了这个过程学生才能获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的独特价值。
1
教材简析： 预设篇——《解决问题的策略-倒推》教学设计
教学内容：苏教版小学数学五年级下册第88-89页
本节课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。“倒过来推想”是一种运用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。
教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。
目标预设：
知识：通过生活中常见的数学实例的探讨，学会用“倒过来推想”的策略去解决问题，并能在不断的反思中体会到最合理的解题步骤。
技能：通过不断的总结体会，让学生充分体会“倒过来推想”的解题策略对于解决特定问题的价值，发展学生的推理能力。
情感：丰富学生的认知体验，提高他们对生活中事物的兴趣，激发他们探索知识的热情。
教学重难点：
重点：引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒过来推想“的策略解决实际问题。
难点：引导学生综合应用学过的各种策略整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。
设计理念：
“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的，问题是策略学习的载体，策略是解决问题的工具。”因此，教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力，形成策略意识为中心，抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主动参与、乐于探究中，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。
1、情境设置策略
心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。因此，教学中教师能结合知识点，开发一些学生感兴趣的内容，显得尤为重要。
2、活动参与策略
现代教育理论强调，教师不仅要引导学生掌握知识，更重要的是引导学生参与学习活动。在教学过程中，教师要创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。
教学准备：PPT课件 教学流程:
一、创设情境，初步体验
师：老师昨天上班的时候出了点小插曲，什么情况呢？昨天早上老师从家出发，首先到姚庙大药房买了盒感冒药，接着到恒盛自选里买了瓶饮料，然后到星星书店里买了枝笔，接着匆匆赶到学校。可当老师到学校的时候发现手机不见了，从家出发的时候还在，现在怎么丢了，同学们老师的手机有可能丢在哪里了？如果老师想找回手机的话可以按什么线路去找？
师：倒回去，原路返回，这是我们生活中经常发生的事情，倒回去就有可能找到我们丢失的东西，这种倒过来推想的方法在数学中是一种重要的解决问题的策略，它能解决生活中的很多问题，下面我们一起来看看。
（设计意图：通过创设情境让学生初步体会“倒过来推想”的解题思路，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”。并在数学课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，这对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。）
二、探究，体验理解：
1、教学例1 （1）过渡：
师：接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。 （2）课件演示例1的场景，理解条件和问题。 师：这幅示意图你看明白了吗？你能得到哪些信息？ （3）学生自主探究解答方法，理清思路
师：看明白了果汁的变化情况，你会求出原来两杯果汁各有多少毫升吗？自己想一想，把你的思考过程记录下来。
（4）生独立思考后，指名汇报，师相应板书。（表格和算式）
（5）一起回顾这两种算法，这里的400除以2等于200毫升表示什么？要求原来甲杯有多少毫升为什么要200毫升加40毫升？乙杯为什么要200毫升减40毫升？
（6）列式和列表这两种方法，虽然形式不同，但经过我们的共同梳理，你能发现在解决问题的思路上有什么共同点？
（7）小结：刚才在解决果汁问题的过程中，已经不知不觉的用了一种策略，这种从现在倒过来推算出原来的方法，就是我们今天学习的解决问题策略的一种，倒推
3 策略。
（设计意图：教师通过倒果汁的示意操作，形象直观地呈现了简单的实际问题，既增强了学生的学习兴趣，激活了学生的生活经验和“数学现实”，又水到渠成地引导学生提出“倒回去”解决问题的策略，让学生初步感知倒推思想在实际生活中的应用。同时，又结合学生思考问题的过程，注意运用多媒体演示操作的过程，让学生进一步感知具体的倒推过程，引导学生体会用倒推的策略思考问题的方法.）
2、教学例2： （1）过渡
师：在生活和学习中我们解决问题时经常要用到倒推法。请同学们看这道例题。 （2）课件出示例2:一杯果汁，先喝了80毫升，又倒进60毫升，现在杯中有240毫升，杯中原来有果汁多少毫升？
（3）读题后问：这杯果汁发生了几次变化？（课件用箭头图演示变化情况） （4）我们用箭头图摘录条件的办法对这道题进行了有序整理（板书：有序整理）通过整理，对比一下，你觉得怎么样？能解答吗？
（5）生独立思考后指名汇报并说出想法过程，师相应板书。
①、240-60+80 ②、240+（80-60）
针对第②种方法提问:80-60表示什么？这20毫升喝了吗？为什么要用240+20？这两种思路都用了什么策略？
（6）要想知道这杯果汁原来是不是260毫升，可以怎么办？（检验） （7) 指名检验后，小结：在用倒推策略解决问题时，我们还可以顺推检验。（板书顺推检验）
（8）为什么你们都用倒推的策略来解决这类问题呢？用倒推策略解决这类问题它有什么优点？
（9）对比回顾，想一想：到底什么样的问题适合倒推策略？（某种数量经过变化，已知现在，要求原来，这类问题适合倒推策略）
（设计意图：例2中事情发展的顺序清晰明了，通过整理条件的方法，自主分析问题，解决问题。在此过程中，教师适当为学生呈现探索建议，让学生采用自主探索的学习方式，尝试解决问题。这样，既注重了解题思路的训练，让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的主体意识和合作意识。）
三、应用，强化体验：
1、是不是所有问题都适合用倒推策略呢？我们来看下面两题，看适不适合倒推策略？
（1）小军原有画片52张，他拿出画片的一半还多1张送给小明，小军现在还剩多少张画片？
（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25
4 张，小军原来有多少张画片？
2、小组讨论交流，指名说说为什么?（第1小题不适合，第2小题适合）
3、问：“他拿出画片的一半还多1张送给小明”这句话是什么意思？ 师：你能换种说法表示这样的意思吗？
4、用倒推的策略解决第（2）小题，指名汇报并说出想法，师相应板书
①25×2+1 板书：按序倒推
5、这题的确比较难，如果还是不理解，你们还能找到其它方法帮助理解吗？（画图）师课件演示画示意图。
四、拓展练习
1、回顾刚刚解决的三道题，它们都采用了倒推策略，而且还分别借助了列表，画箭头图，画示意图等策略，我们学会了综合运用策略，其实，数学中关于策略的运用可谓变幻莫测，想挑战吗？
2、出示题目：在一个面积32平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲，如果水浮莲日长一倍，7天正好铺满整个池塘。
问：第4天水浮莲的覆盖面积有多大? 师：“日长一倍”是什么意思？
3、生独立思考，指名汇报，并说出想法，师相应板书 ①32÷2÷2÷2
②0.5×2×2×2 如果将题目改为：在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲，如果水浮莲日长一倍，10天正好铺满整个池塘。
问：第9天水浮莲的覆盖面积有多大？ 你该怎样计算？如果求第3天的面积呢？
4、为什么求第9天的面积你们用倒推的策略，而求第3天的面积你们用顺推的思路？
5、小结：策略没有最好，只有适合，要根据具体情况，灵活运用策略，这才是运用策略的最高境界。
五、全课总结
师：这节课我们主要研究了什么？你有什么收获？在运用“倒过来推想”的策略解决问题时，要注意什么？
学生谈自己的收获。
②(25+1)×2
师：你们支持哪种方法？第①种方法到底问题出在哪里？（没有按序倒推）
反思篇——基于解决问题 为了解决问题
“解决问题的策略”的学习作为数学课程“解决问题”的一个专题章节编入了第二学段各册教材，为学生数学思维的生长提供了有力的保障，这些内容既是对“列表”、“倒推”、“替换”等策略的一次专题探讨，又是对分散于各个章节的“解决问题”中所隐含“策略”的一次提升，更为重要的是其以问题的解决为载体，是基于解决问题，为了解决问题。
一、基于解决问题
策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的，只有在具体解决实际问题时，学生才能亲身实践如何把现实问题提炼、转换为数学问题，并在这一过程中全面理解数学策略的内涵。《解决问题的策略——倒推》中例l正是“镶嵌”了“倒过来推想”策略的现实情境，学生需要在各种信息的辨析中作出合理决策，这不仅体现了”倒过来推想”的必要性，更突出了适用“倒过来推想”策略的问题模型。因此，解决问题策略的学习不可能脱离解决问题的过程，它是和解决问题紧密联系在一起的，在策略学习即例题学习过程中，问题是策略学习的载体，也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题。
1、引入策略——在学生熟悉的、简单的、有趣的事件中提取经验，感受策略 《数学课程标准》中提出的“掌握解决问题的一些基本策略”，这里的“策略”首要的也应是“搜集信息”将问题数学化的策略，受现实生活中数学问题信息过多的干扰，以至学生往往会不能抓住问题的关键，解题策略就很难找到，这就需要学生从数学的角度思考问题，培养学生筛选有效信息，并将其数学化的能力。
本节课的学习，学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过去想”的经验，但学生的思考还处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。因此，在导入环节，课件出示“格子棋游戏”， 棋子先向南走1格，再向西走1格，现在到10号，它原来在几号？刚才在游戏中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推算来的？以此揭示要想知道棋子原来在几号，就要将棋子按原来的路线倒过来走。设计棋子变化路线这样一个操作性强、过程清晰、形象直观、生动有趣的问题情境，让他们试一试、看一看、想一想，在学生解题经验的一次次“自我提取”过程中，突出了与“策略”相匹配的问题特征，既增强学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，又水到渠成地引导学生提出“倒过来想”解决问题的策略，让学生初步感知“倒过来想”的策略在实
6 际生活中的应用。
2、体验策略——继续使用有关策略解决问题，熟悉策略
教材主编沈重予老师曾经说过：“解决问题的教学，其目的不仅仅满足于找到问题的答案，而在于形成解决问题的策略与能力。过去的解题经历，是形成策略的宝贵资源，形成策略需要自主体验。”而这一过程必须充分利用学生已有的生活经验和数学经验让学生获得对策略深层次的感悟，学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，教师应引导学生将策略明朗化。如：呈现例1的新问题后，安排了两项活动：一是让学生在画图、填表等操作过程中思考可以用什么策略解决问题，感受、体会“倒过去”的策略，体会它对解决问题的作用，使学生具有明确的应用策略的意识；解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程，反思解决问题的过程。通过反思，学生对题目特点有了一定的认识，使“倒回去”推想的策略实现“化隐为现”，从而走出“潜意识阶段”。这样，随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，解决问题的策略就逐步“浮出水面”并凸现出来，“解决问题的过程”由“潜意识阶段”步入“明朗化阶段”，逐渐走向“深刻化阶段”。学生在学习解决问题策略的过程中不断整合、应用不同策略，不断丰富自己解决问题的经验，并在新的问题中主动、综合、灵活应用各种策略解决问题。
二、为了解决问题
在应用练习中，策略又是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习是为了解决问题。
1、应用策略——让学生在实际应用的过程中，感悟策略
课中学生因为有了例1的学习经验，对“倒过去想”有了一定的感受，在学习例2时，学生就能根据已有的知识和能力，自主整理条件，分析问题，解决问题，因此老师提出①用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？②你准备用什么策略解决这个问题？③和同桌说说自己的想法这3个建议后放手让学生自主探索，尝试解决问题，于是，学生用自己喜欢的方式，有的用文字，有的图文结合，有的列方程，这样更加容易整理出事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序，既注重了解题思路的训练，让学生体验解决问题策略的多样性，也培养了学生的主体意识和合作意识。之后，再组织学生检验答案是否正确，又让学生再次体验事情的变化是有次序的，从而感悟到无论顺推还是逆推，有条理地思考是十分重要的。这一过程实际就是重视了学生的内心体验，关注了学生的内心体验，使学生在应用策略解决问题中进一步感悟了策略。
2、强化策略——适当解决一些新颖问题，加强策略
在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，安排一定的练习，对相关策略进行集中强化，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运用自如的境界。在这一过程中，老师通过牛刀小试、初露
7 锋芒、华山论剑等不同层次、步步深入的练习，深化对倒推策略的理解。课堂结束时，进行了拓展延伸，引入了我国古代数学家编写的数学问题及故事，体会数学文化的源远流长，又不断引导学生继续反思自己所使用的策略，对策略的本质有更深入的认识，促进学生形成稳定的解决问题的策略，使学生能得心应手地应用策略解决问题。
基于解决问题，为了解决问题，策略教学不是“为教策略而教策略”，其最终目标是为了让学生掌握解决问题中的各种策略，发展数学思维，从而长效地、持久地在学习的过程中形成独立获取知识的意识，提高主动解决问题的能力。
第7篇：墙倒众人推的杂文随笔现在的时间是1月5日，而文章发布的时间应该是1月10日，不知道5天之后现在闹得沸沸扬扬的娱乐新闻又会发展到怎样的“癫狂状况”。前两天就预测对了一件事情，如果这个**再这样沸沸扬扬地闹下去，一定会有“官方”的介入，一方面是因为婚后出轨这件事情并不是值得宣扬的事情，虽然至始至终没有实锤，但是就算是“被告举证”唯一能够做的事情也是不断地用公关的方式掩盖不断爆出的真真假假的消息；而另一方面，其中一个当事人又是前序因为“吸毒事件”已经博过一次大家眼球的主角，这种树大招风的形象如果再有“二犯”一定会被人死死地盯着，所以要说是机缘巧合也罢，还是当事人原本有一手好牌最后被自己打得烂到头顶也好，事情已经发生了，无论用怎样的公关也无法再修复他自己的形象。
最终“官方”介入了，连续两天，第一天从当事人的某些歌曲歌词里面看到了侮辱女性甚至是教唆吸毒的可能性，而第二天又直指那些把自己的偶像当成全能之神永远不可能犯错的粉丝们，明确地告诉他们价值观与是非的重要性——只是让人觉得惋惜的是，到最后这样的事情竟然真的需要官方出面，以严肃的甚至是有些“不太适宜”的措辞来告诫大家要清醒自己的头脑。但是这些话又真的应该是由这些所谓的“官方”来告诉大家的？
让人感觉可惜的是，就算有这么多人站出来了，粉丝还是粉丝，他们更加支持自己的偶像，认为都是外界的不好，嫉妒偶像的才华和能力，所以一定要用这种残忍的方式毁掉一个年轻人的未来和才华的延续，外界的声嚣越大，这群人就越是团结，为了自己的偶像，他们不惜以全世界为敌。到最后在外人看来，这场闹剧倒像是“墙倒众人推”的一种人民茶余饭后所喜闻乐见的娱乐形式。最终这个事件会如何发展相信大家也有确切的答案——总有一天时间会掩盖一切，例如此前的幼儿园又有多少人还记得呢？而现在任何一个公关公司最好的方法就是等待和促成遗忘罢了，再等待所有人都遗忘了之后，或许这个当事人又会以另一种身份重新回归公众视野。
对了，墙倒众人推的原因不仅仅是因为墙太高太厚，还有一种原因，也是大家都不愿意提及的原因，也是这件事情真正的原因——烂泥扶不上墙，就推掉这堵烂墙吧！