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原始时,古人用小石子检查放牧归来的羊的只数;用结绳的方法统计猎物的个数;用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。这些原始的计数方法表明:人类很早就产生了一一对应的思想,于是产生了像1、2、3、4、5 这样的自然数。

在自然数的符号表示方面,古罗马的数字相当 特别 ,现在许多老式挂钟上还常常使用它们。罗马数字的符号一共只有7个,分别是:I(代表1)、V(代表5)、X(代表10)、L(代表50)、C代表100)、D(代表500)、M(代表1,000)。这7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的。如:

1.重复次数:一个罗马数字符号重复几次,就表示这个数的几倍。如: III 表示 3 ; XXX 表示 30 。

2.右加左减:一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加小数字,如 VI 表示 6 , DC 表示 600 。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如 IV 表示 4 , XL 表示 40 , VD 表示 495 。

3.上加横线:在罗马数字上加一横线,表示这个数字的一倍。与古罗马不同,其他国家和地区的人民普遍认同十位进制的记数符号,即1、2、3、4、5、6、7、8、9,遇到 零 就用黑点 ? 表示,比如 6708 ,就可以表示为 67?8 。后来这个表示 零 的 ? ,逐渐变成了 0 。

后来人们,仅仅能表示自然数是远远不行的,比方说:如果分配猎获物时,5个人分4件东西,每个人该得多少呢?于是分数就产生了。自然数、分数和零,通称为算术数。自然数也称为正整数。

随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量,又产生了负数。正整数、负整数和零,统称为整数。如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数。有了这些数字表示法,人们计算起来感到方便多了。

从自然数到有理数,只是数的发展的初级阶段。有理数之后,依次还出现了无理数、实数、虚数 这些数的概念。这些数的发现、发展,是与各个历史阶段的人民和一大批家所作出的是分不开的,他们的贡献,犹如一颗颗璀灿的明珠,将永远闪耀在人类文明的发展史上。

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